Random Effect Model (REM)

Walaupun FEM atau LSDV mudah untuk diaplikasikan, tidak dapat dipungkiri penerapannya akan menimbulkan konsekuensi (trade off) yang mungkin cukup mahal. Penambahan dummy variables ke dalam model dapat mengurangi banyaknya derajat kebebasan (degree of freedom) yang pada akhirnya akan mengurangi efisiensi dari parameter yang diestimasi.

Menurut Gujarati (2003), jika dummy variables adalah untuk merepresentasikan ketidaktahuan tentang model yang sebenarnya, maka kita dapat menggunakan disturbance term untuk merepresentasikan ketidaktahuan tentang model yang sebenarnya. Hal ini dikenal sebagai model efek acak (random effect model atau REM).

Ide dasar Random Effect  (REM) dapat dimulai dari persamaan:

Y_it = a_i + b₁ X_1it +b₂ X_2it + u_it

Dengan memperlakukan a_i sebagai fixed, kita mengasumsikan bahwa konstanta adalah variabel acak dengan nilai rata-rata a. Dan nilai konstanta untuk masing-masing unit cross-section dapat dituliskan sebagai:

a_i = a + _ii = 1, 2, ..., N

dimana _i adalah random error term dengan nilai rata-rata adalah nol dan variasi adalah ²_ (konstan).  Secara esensial, kita ingin mengatakan bahwa semua individu yang masuk ke dalam sampel diambil dari populasi yang lebih besar dan mereka memiliki nilai rata-rata yang sama untuk intercept (a) dan perbedaan individual dalam nilai intercept setiap individu akan direfleksikan dalam error term ( u_i).

Dengan demikian persamaan REM awal dapat dituliskan kembali menjadi:

Y_it = a_i + b₁ X_1it +b₂ X_2it + _i+ u_it

Y_it = a_i + b₁ X_1it +b₂ X_2it + w_it

dimana

w_it = _i + u_it

Error term kini adalah w_it yang terdiri dari _i dan u_it. _i adalah cross-section (random) error component, sedangkan u_it adalah combined error component. Untuk alasan inilah, REM sering juga disebut error components model (ECM).

Asumsi yang  gunakan, Gujarati (2003), ketika menggunakan Random Effect  (REM) adalah:

_i~N (0, ² )

u_it ~N (0, ²_u)

E(_i, u_it) = 0 E(_{i ,} _j) (i ≠ j)

E(u_it u_is) = E(u_it u_jt) = E(u_it u_js) = 0 (i ≠ j ; t ≠ s)

dimana hal tersebut menyatakan bahwa individual error components tidak berkoleralasi dengan individu lainnya dan tidak ada autocorrelated across individu (unit) antara  cross-section dan time-series.

Perbedaan utama antara FEM dan REM terletak pada perlakuan terhadap intercept. Pada FEM setiap unit cross-section memiliki nilai intercept tersendiri yang fixed. Sedangkan pada REM intercept a merepresentasikan nilai rata-rata dari seluruh cross-sectional intercept dan error components (u_i) merepresentasikan deviasi acak intercept individu dari nilai intercept rata-rata. Perlu untuk diingat bahwa u_i tidak secara langsung diobservasi, u_i adalah unobservable variable. 

 Sumber: Gujarati, Damodar. 2006. Basic Econometrics. McGraw-Hill